Publicaciones de Estudiantes
Autor: Boris kalmar Alvarado
Titulo: Mechanics od Fluids

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Pais: Estados Unidos
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TABLA DE CONTENIDOS HEAT TRANSFER

1. INTRODUCCION

Como lo vimos en la asignación de termodinámica, entendemos que el calor es energía en tránsito y tiene lugar como resultado de las interacciones de sistemas y sus alrededores, cuando tenemos una diferencia de temperatura entendemos que la termodinámica clásica trata con sistemas en equilibrio, entonces podemos predecir la cantidad de energía que se necesita para un sistema dado, y este a su ves cambie de un estado de equilibrio a otro, pero no podemos predecir que tan rápido será ese cambio, porque en el proceso los sistemas no están en equilibrio.

Aquí es donde la transferencia de calor tiene su mayor rol complementando  la termodinámica   enseñándonos   acerca   de   la   naturaleza   de   las   diferentes interacciones entre sistemas y la velocidad con que estas se producen.   Como ejemplo, consideremos una barra de acero que se enfría al ser introducida en un recipiente  con agua a menor temperatura.     La termodinámica  puede utilizarse para encontrar la temperatura de equilibrio final pero no puede predecir el tiempo necesario que tomará la barra para enfriarse, o la temperatura que tendrá la barra después del proceso de enfriamiento, la transferencia de calor es utilizada para encontrar la temperatura de la barra y del agua en función del tiempo.

2. PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Transferencia de calor. La ciencia de la termodinámica trata de las transiciones cuantitativas y reacomodos de energía como calor en los cuerpos de materia. La ciencia de la transferencia de calor está relacionada con la razón de intercambio de calor entre cuerpos calientes y fríos llamados fuente y recibidor. Cuando se vaporiza  una  libra  de agua  o se condensa  una  libra  de vapor,  el cambio  de energía  en los dos procesos  es idéntico.  La velocidad  a la que cualquiera  de estos procesos puede hacerse     progresar con una fuente  recibidor independiente es, sin embargo, inherentemente muy diferente. Generalmente, la vaporización es un fenómeno mucho más rápido que la condensación.

Teorías del calor. El estudio de la transferencia de calor se facilitará grandemente mediante una cabal comprensión de la naturaleza del calor. Sin embargo, esta es una ventaja que no está fácilmente disponible para estudiantes de transferencia de calor o termodinámica,  ya que se han’ descubierto muchas manifestaciones del  calor, lo que ha impedido que una teoría simple las cubra a todas ellas. Las leyes que pueden aplicarse  a transiciones  de masa pueden ser inaplicables  a transiciones moleculares o atómicas, y aquéllas que son aplicables a las bajas temperaturas  pueden  no  serlo  a  las  temperaturas  altas.  Para  propósitos  de ingeniería es necesario’ comenzar el estudio con información básica acerca de unos cuantos fenómenos.  Las fases de una sustancia simple, sólida, líquida y gaseosa,  están asociadas  con su contenido  de energía.  En la fase sólida, las moléculas o átomos están muy cercanos, dando esto rigidez. En la fase líquida existe  suficiente  energía  térmica  para  extender  la  distancia  de  las  moléculas adyacentes, de manera que se pierde la rigidez. En la fase de gas, la presencia de energía térmica adicional resulta en una separación relativamente completa de los átomos o moléculas, de manera que pueden permanecer en cualquier lugar de un espacio cerrado. También se ha establecido que, donde quiera que ocurra un cambio de fase fuera de la región crítica, se involucra una gran cantidad de energía en esa transición.

Para  una  misma  sustancia  en  sus  diferentes  fases,  sus  varias  propiedades térmicas tienen diferente orden de magnitud. Por ejemplo, el calor específico por unidad  de  masa  es  muy  bajo  para  los  sólidos,  alto  para  los  líquidos  y, usualmente,  de  valores  intermedios  para  los  gases.  Asimismo,  en  cualquier cuerpo que absorba o pierda calor, deben guardarse especiales consideraciones respecto a si el cambio es de calor latente, o sensible, o de ambos. Más aún, se conoce  también  que  una  fuente  caliente  es  capaz  de  grandes  excitaciones subatómicas,  a tal grado que emite energía sin ningún contacto directo con el recibidor, y éste es el principio fundamental de la radiación.

Cada tipo de intercambio exhibe sus propias peculiaridades.

Mecanismos de la transferencia de calor. Hay tres formas diferentes en las que el calor  puede  pasar  de  la  fuente  al  recibidor,  aun  cuando  muchas  de  las aplicaciones  en  la  ingeniería  son  combinaciones  de  dos  o  tres.  Estas  son, conducción, convección y radiación.

Conducción.   La conducción es la transferencia de calor a través de un material fijo tal como la pared estacionaria mostrada en la figura 1.

La dirección del flujo de calor será a ángulos rectos a la pared, si las superficies

de  las  paredes  son  isotérmicas   y  el  cuerpo  es  homogéneo   e  isotrópico. Supóngase que una fuente de calor existe a la izquierda de la pared y que existe un  recibidor  de  calor  en  la  superficie  derecha.  Es  conocido  y  después  se confirmará por una derivación, que el flujo de calor por hora es proporcional al cambio de temperatura a través de la pared y al área de la pared A. Si t es la temperatura  en cualquier  punto  de la pared  y x es el grueso  de la pared  en dirección del flujo de calor, la cantidad de flujo de calor dQ es dada por

El término -dt/dx se llama gradiente de temperatura y tiene un signo negativo si se supuso una temperatura mayor en la cara de la pared en donde x = 0 y menor en  la  cara  donde  x  =  X. En  otras  palabras,  la  cantidad  instantánea  de transferencia de calor es proporcional al área y a la diferencia de temperatura dt que  impulsa  el  calor  a  través  de  la  pared  de  espesor  dx.  La  constante  de proporcionalidad k es peculiar a la conducción de calor por conductividad y se le conoce por conductividad térmica.Esta conductividad se evalúa experimentalmente y está básicamente definida por la EC. (1).

La  conductividad  térmica  de  los  sólidos  tiene  un  amplio  rango  de  valores numéricos dependiendo de si el sólido es relativamente  un buen conductor del calor, tal como un metal, o un mal conductor  como el asbesto. Estos últimos sirven como aislantes.  Aun cuando la conducción de calor se asocia usualmente con la transferencia de calor a través de los sólidos, también es aplicable a gases y líquidos, con sus limitaciones.

•         Convección. La convección es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de mezcla. Supóngase que un recipiente con un líquido se coloca sobre una llama caliente.  El líquido que se encuentra en el fondo del recipiente se calienta y se vuelve menos denso que antes, debido a su expansión térmica.  El líquido adyacente al fondo también es menos   denso   que  la  porción   superior   fría  y  asciende   a  través   de  ella, transmitiendo su calor por medio de mezcla conforme asciende.  La transferencia de  calor  del  líquido  caliente  del  fondo  del  recipiente  al  resto,  es  convección natural o convección libre.   Si se produce cualquiera otra agitación, tal como la provocada por un agitador, el proceso es de convección forzada.   Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuación que imita la forma de la ecuación de conducción y es dada por

La constante de proporcionalidad h es un término sobre el cual tiene influencia la naturaleza del  fluidoy la forma de agitación, y debe ser evaluado experimentalmente.   Se llama coeficiente de transferencia de calor.   Cuando la Ec. (2) se escribe en su forma integrada, Q = hA At, se le conoce como la ley del enfriamiento de Newton.

•         Radiación.   La  radiación   involucra   la  transferencia   de  energía radiante desde una fuente a un recibidor.   Cuando la radiación se emite desde una fuente a un recibidor, parte de la energía se absorbe por el recibidor y parte es  reflejada  por  él Basándose  en  la  segunda  ley  de  la  termodinámica,
Boltzmann estableció que la velocidad a la cual una fuente da calor es

Esto se conoce como la ley de la cuarta potencia, T es la temperatura absoluta.

   es una constante dimensional, pero    es un factor peculiar a la radiación y se llama  emisividad La  emisividad,  igual  que  la  conductividad  térmica  k  o  el coeficiente  de transferencia  de calor h,debe también determinarse experimentalmente.

•         Procesos de transferencia de calor. Se ha descrito a la transferencia de calor como el estudio de las velocidades a las cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor y recibidores, tratados   usualmente de manera independiente. Los procesos  de transferencia  de calor se relacionan  con las razones  de  intercambio  térmico,  tales  como  los  que  ocurren  en  equipo  de transferencia  de  calor,  tanto  en  ingeniería  mecánica  como  en  los  procesos químicos.   Este enfoque realza la importancia de las diferencias de temperatura entre la fuente y el recibidor, lo que es, después de todo, el potencial por el cual la transferencia de calor se lleva a efecto.   Un problema típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse, las  razones  a  las  cuales  pueden  transferirse  debido  a  la  naturaleza  de  los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las superficies que

separan  la fuente y el recibidor,  y la cantidad de energía mecánica  que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor. Puesto que la transferencia de calor considera un intercambio en un sistema, la perdida de calor por un cuerpo deberá ser igual al calor absorbido  por otro dentro de los confines  del mismo sistema.

El petróleo es una mezcla de gran variedad de compuestos químicos.   Algunos se pueden aislar fácilmente y los nombres de los hidrocarburos presentes en el petróleo, se pueden identificar en la siguiente tabla.  Muy frecuentemente no hay necesidad de obtener compuestos puros, puesto que el uso último de una mezcla de compuestos similares tendrá el mismo resultado que el uso de compuestos puros.  Así, los aceites lubricantes son una mezcla de compuestos de alto peso molecular,  todos ellos  apropiados  como lubricantes.  Similarmente,  la gasolina, que  en  última  instancia  se  quema,  estará  compuesta  de  cierto  número  de compuestos volátiles combustibles.   Todos estos productos de petróleo que son comunes en él, estaban presentes  en el aceite crudo cuando se extrajo de la tierra o se formaron por reacciones subsecuentes y se separaron por destilación. Cuando  se  habla  de ellos  en  un proceso  o se venden  como  mezclas,  estos productos se llaman fracciones o cortes.  A éstos se les dan nombres comunes o se  denotan  por  una  operación  de  la  refinería  por  la  cual  se  producen,  y su gravedad  específica  se  define  por  una  escala  establecida  por  el  American Petroleum  Institute,  y  se  les  llama  ya  sea  grados  API  o  ºAPI.                                                                                                                                                                                  Los  ºAPI  se relacionan con la gravedad especifica por

Debido a que las fracciones de petróleo son mezclas de compuestos, no hierven

isotérmicamente como sucede con los líquidos puros, sino que tienen rangos de ebullición característicos.   A presión atmosférica, la temperatura menor a la que empieza la ebullición del líquido, se llama punto de ebullición inicial (PEI “F).  E
eguida se da una lista de las fracciones más comunes del petróleo derivadas del aceite crudo:

Un  método  para  definir  el  carácter  químico  del  petróleo  y  correlacionar  las

propiedades de las mezclas, fue introducido por Watson, Nelson y Murphy.  Ellos observaron que, cuando un aceite crudo de característica de destilación uniforme se destila en cortes muy próximos, la razón de la raíz cúbica del promedio de los puntos de ebullición absolutos a las gravedades específicas, es una constante 0.

•    NOMENCLATURA UTILIZADA

3.                                  CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

La  conductividad   térmica.  Los  fundamentos   de  la  conducción  de  calor  se establecieron hace más de un siglo y se atribuyen generalmente a Fourier.   En muchos sistemas que involucran flujo, tal como flujo de calor, flujo de fluido o flujo de  electricidad,  se  ha  observado  que  la  cantidad  que  fluye  es  directamente proporcional  a  la  diferencia  de  potencial  e  inversamente  proporcional  a  la resistencia que se aplica al sistema, 0,

En  un circuito  hidráulico  simple,  la presión  en  el sistema  es  la  diferencia  de

potencial, y la rugosidad de la tubería es la resistencia al flujo.   En un circuito eléctrico  las aplicaciones  más simples  son  expresadas  por la ley de Ohm:  el voltaje  en  el  circuito  es  el  potencial  y  la  dificultad  con  la  que  los  electrones emigran por el alambre, es la resistencia.   En el flujo de calor a través de una pared,  el  flujo  se  lleva  a  efecto  por  la  diferencia  de  temperatura  entre  las superficies  calientes  y  frías. Recíprocamente,   de  la  Ec.  (5),  cuando  dos superficies de una pared están a diferente temperatura, necesariamente existe un

flujo y una resistencia  al flujo de calor. La conductancia  es la recíproca  de la resistencia al flujo de calor, y la Ec. (6) puede expresarse por

Para hacer de la Ec. (6) una igualdad,  la conductancia  debe evaluarse  de tal

manera,   que   ambos   lados   sean   dimensional   y  numéricamente   correctos. Supóngase que una cantidad medida de calor Q Btu ha sido transmitida por una pared de tamaño desconocido en un intervalo de tiempo     h con una diferencia de temperatura medida At “F.  Escribiendo de nuevo la Ec. (6)

y la conductancia tiene las dimensiones de Btu/(h)(“F).   La conductancia es una propiedad   ponderable   de   toda   la   pared,   aún   cuando   se   ha   encontrado experimentalmente  que el flujo de calor está independientemente  influido por el grosor  y el área de la misma.                                               Es de desearse  diseñar  una pared que tenga ciertas  características   respecto  al  flujo  de  calor,  la  conductancia   obtenida anteriormente no es útil, y es aplicable únicamente a la pared experimental.  Para permitir  un  uso  más  amplio  a  la  información  experimental,  se  ha  convenido reportar la conductancia únicamente cuando todas las dimensiones se refieren a valores  unitarios.Cuando  la  conductancia  se  reporta  para  una  cantidad  de material de un pie de grueso con un área de flujo de un pie2, la unidad de tiempo

donde k tiene las dimensiones resultantes de la expresión QL/A At o Btu/(h) (pie2

de área de flujo) ( ºF de diferencia de temperatura)/(pie de grueso de pared)

•         Determinación experimental de k* Sólidos no metálicos. En la Fig. 2, se muestra  un aparato  para  la  determinación  de la conductividad  térmica  de sólidos   no   metálicos.         Consiste   de   una   placa   calefactora   eléctrica,   dos especímenes  idénticos  de prueba  a través  de los cuales  fluye  el calor  y dos chaquetas de agua con las cuales el calor se elimina.  La temperatura en ambas fases del espécimen  y a sus lados se mide por medio de termocuplas. Este aparato  está  provisto  de  un  anillo  protector  para  asegurar  que  todo  el  calor medido que entra a las placas pase a través de los especímenes con una pérdida despreciable por sus lados. Este anillo protector rodea el conjunto de prueba y consiste de un calentador auxiliar intercalado entre las porciones del material que se  prueba.

Mientras  la  corriente  entra  a  la  placa  protectora,  la  entrada  al calentador auxiliar se ajusta hasta que no haya diferencia de temperatura entre el espécimen y los puntos adyacentes en el anillo protector.  Las observaciones se hacen  cuando  la  entrada  de  calor  y  las  temperaturas  en  ambas  fases  del espécimen  permanecen  estables.Ya que la mitad del gasto eléctrico medido fluye a través de cada espécimen y la diferencia de temperaturas y dimensiones del espécimen se conocen, k se puede computar directamente de la Ec. (8).

•         Líquidos y gases. Hay grandes dificultades en la determinación de

conductividades  de líquidos y gases.   Si el calor fluye a través de una película gruesa  de  líquido  o  gas,  se  origina  convección  libre  y  la  conductividad  es decepcionantemente   alta.Para  reducir  la  convección es  necesario  usar películas  muy  delgadas  y  diferencia  de  temperatura  muy  reducida,  con  los consiguientes  errores  en la medición.  Un  método  aplicable  a fluidos  viscosos consiste de una pequeña barra de conductor eléctrico que pasa a través de un tubo horizontal que se llena con el líquido a probar.   El tubo se sumerge en un baño a temperatura constante.   La resistencia del alambre se calibra contra su

temperatura.  Para cierta razón de entrada  de calor y para la temperatura  del alambre  obtenida  de  la  medida  de  la  resistencia,   la  conductividad   puede calcularse  usando  ecuaciones  apropiadas.  Sin  embargo,  hay  un método  más exacto, el de Bridgman  y Smith, consiste  de un anulo de fluido muy pequeño entre dos cilindros de cobre sumergidos  en un baño a temperatura  constante, como se muestra en la Fig. 2. El calor suministrado  al cilindro interior por la resistencia, fluye a través de la película al cilindro exterior, donde se elimina por el baño.  Este aparato, a través del uso del deposito, asegura que el anulo esté lleno de líquido y se adapta también a gases.                           La película es de 1/64 plg de grueso, y la diferencia de temperatura se mantiene muy reducida.

•         Influencia  de la  temperatura  y la presión  en  k.  La  conductividad térmica de los sólidos es mayor que la de los líquidos, la que a su vez es mayor que la de los gases.   Es más fácil transmitir calor a través de un sólido que a través de un líquido y más fácil por un líquido que por un gas. Algunos sólidos, tales  como  los  metales,  tienen  altas  conductividades  térmicas  y  se  llaman conductores.   Otros tienen bajas conductividades  y son malos conductores  del calor.  Estos  son  aislantes.  En  las  determinaciones  experimentales  descritas arriba,   se   supuso   que   la   conductividad   térmica   es   independiente   de   la temperatura en cualquier punto del material de prueba. Consecuentemente,  los valores reportados  de k son los promedios  del espécimen completo,  y el error introducido por esta suposición se puede estimar examinando las Tablas térmicas para  este  propósito.                                    Las  conductividades   de  los  sólidos  pueden,  ya  sea aumentar  o  disminuir  con  la  temperatura,  y  en  algunos  casos  pueden  hasta invertir  su velocidad  de cambio  de una disminución  a un incremento.  Para  la mayoría de los problemas prácticos no hay necesidad de introducir un factor de corrección para las variaciones de la conductividad térmica con la temperatura. Sin embargo, la variación puede usualmente  expresarse  por la ecuación lineal siguiente

donde k0, es la conductividad a ºF y    es una constante que denota el cambio en la conductividad por grado de cambio en la temperatura.   
La conductividad par muchos líquidos decrece con aumento en la temperatura, aunque el agua es una excepción notable.   Para todos los gases y vapores comunes, hay un aumento con aumento en la temperatura.   Sutherland dedujo una ecuación a partir de la teoría cinética que es aplicable a la variación de la conductividad de los gases
con la temperatura

Parece ser que la influencia de la presión en la conductividad  de los sólidos y

líquidos es despreciable, y los datos reportados sobre gases son muy inexactos debido a los efectos de la convección libre y radiación, que no permiten hacer generalizaciones.   A partir de la teoría cinética de los gases, se puede concluir que la influencia de la presión deberá ser pequeña, excepto a vacíos muy bajos.

•         Resistencia de contacto.  Uno de los factores que origina error en la determinación de la conductividad térmica, es la naturaleza de la unión formada entre la fuente de calor y el fluido o espécimen sólido que hace contacto con él y transmite el calor.  Si un sólido recibe calor haciendo contacto con un sólido, es casi imposible excluir la presencia de aire u otro fluido en el punto de contacto. Aun cuando un líquido esté en contacto con un metal, la presencia de pequeñas rugosidades puede entrampar permanentemente burbujas  infinitesimales de aire, y debe tenerse en cuenta que pueden causar errores considerables.

•         Derivación de la ecuación general de la conducción.  En las Ecs. (5) a  (8)  se  obtuvo  una  idea  de  la  conducción  de  calor  por  observaciones  no calificadas de las relaciones entre el flujo de calor, potencial y resistencia.  Ahora es posible desarrollar  una ecuación  que tenga una aplicación  más amplia y a

partir de la cual se Derivación de la ecuación general de la conducción.  puedan deducir  otras  ecuaciones  para  aplicaciones  especiales La  Ec.  (8)  puede escribirse en forma diferencial

En este enunciado k es la única propiedad  de la materia y se supone que es

independiente  de  las  otras  variables,  Refiriéndose  a  la  Fig.  4,  un  cubo  de volumen elemental dv = dx dy dz recibe una cantidad diferencial de calor dQ’1 Btu a través de su cara izquierda yz en un intervalo de tiempo d  .  Supóngase que todas las caras, menos la izquierda y derecha yz, están aisladas. En el mismo intervalo de tiempo, la cantidad de calor dQ`2 abandona el lado derecho.  Es claro que pueden ocurrir cualquiera de estos tres efectos: dQ’1  puede ser mayor que dQ’2   de  manera  que  el  volumen  elemental  almacene  calor,  aumentando  la
temperatura promedio del cubo; dQ’2.

•         Conductividad  térmica  por  mediciones  de  conductividad  eléctrica.

La  relación  entre  las  conductividades  térmicas  y  eléctricas  de  los  metales demuestra una aplicación de la derivación de Fourier incorporada en la Ec. (10) y

es  un  método  muy  útil  para  determinar  las  conductividades  térmicas  de  los metales.   Una barra de metal aislada, como se muestra en la Fig. 5, tiene sus
extremos transversales

expuestos  a  baños  diferentes  de  temperatura  constante  t,  y  tz. Sujetando terminales eléctricas a las caras izquierda y derecha, respectivamente, se puede pasar una corriente de Z amperios en la dirección indicada, generando calor a través de la longitud de la barra.

4.  CONVEXIÓN

La transferencia  de calor por convección se debe al movimiento  del fluido.   El fluido frío adyacente a superficies calientes recibe calor que luego transfiere al resto del fluido frío mezclándose  con él.                  

La convección  libre o natural ocurre cuando  el  movimiento  del  fluido  no se  complementa  por  agitación  mecánica. Pero  cuando  el  fluido  se  agita  mecánicamente,   el  calor  se  transfiere  por convección  forzada.                                         

La agitación  mecánica  puede aplicarse  por medio de un

agitador, aun cuando en muchas aplicaciones de proceso se induce circulando los fluidos calientes  y fríos a velocidades  considerables  en lados opuestos  de tubos.                   

Las convecciones  libre y, forzada  ocurren  a diferentes  velocidades,  la última  es  la  más  rápida  y  por  lo  tanto,  la  más  común.Los  factores  que promueven altas transferencias  para la convección forzada, no necesariamente tienen el mismo efecto en la convección libre.

•        Coeficientes  de película.  Se vio  que  en  el flujo  de calor  de una tubería  al  aire,  el  paso  de  calor  hacia  el  aire  no  se  efectuó  solamente  por convección,  en lugar de esto,  el flujo se efectúa  parcialmente  por radiación  y parcialmente por convección libre.  Existía una diferencia de temperatura entre la superficie  de  la  tubería  y  la  temperatura  promedio  del  aire.Puesto  que  la distancia de la superficie del tubo hasta la región del aire a temperatura promedio es   indefinida,la  resistencia   no se  puede   computar   usando   Ra  = La/kaA, usando   kpara el aire. Sino que la   resistencia debe determinarse experimentalmente midiendo apropiadamente la temperatura de la superficie del tubo,  la  temperatura  del  aire  y  el  calor  transferido  desde  el  tubo,  según  la cantidad  de  vapor  que  se  condense  en  él.                    La  resistencia  de  la  superficie completa se computó entonces de

5. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE SÓLIDOS Y FLUIDOS

Flujo laminar y flujo turbulento.  El número de Reynolds. Cuando un líquido fluye en un tubo horizontal,  puede hacerlo en forma de movimiento  de torbellino no localizado  conocido  como  flujo  turbulento,  como  se  muestra  en  la  Fig.  6 graficando  la velocidad  local  en la tubería  vs la distancia  de su centro.  Si la velocidad del líquido disminuye bajo cierto valor determinado,  la naturaleza del flujo  cambia  y desaparece  la turbulencia.                                                     

Las  partículas  del fluido  fluyen  en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo, esto se conoce como flujo laminar.  Un

experimento usado para la determinación visual del tipo de flujo, consiste de un tubo de vidrio a través del cual fluye agua.  Se inyecta una corriente muy fina de anilina en el centro del tubo, y si la tinta permanece en el centro en una distancia razonable,  es  indicativo  de flujo  laminar.  Son  sinónimos  de flujo  laminar  flujo viscoso,  o flujo  paralelo.             Experimentos  adicionales  han  indicado  que  el flujo laminar  procede  como  el deslizamiento  de delgados  cilindros  concéntricos  de líquido, uno dentro del otro, como se muestra en la Fig. 7. También se muestra que  la  distribución  de  las  velocidades  de  los  cilindros  es  parabólica  con  el
máximo al centro aproximándose a cero en la pared del tubo.

Reynolds” observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluya dentro de un tubo, era influido por la velocidad, densidad y viscosidad del líquido, además del diámetro del tubo.   Cuando estas variables se relacionan como el cociente Dup/µ, llamado  el número de Reynolds,  se encuentra  que siempre  existe flujo turbulento cuando el valor numérico de Dup/µ excede las cercanías de 2.300 y usualmente cuando excede 2.100.   Por definición, la transferencia de calor por convección  procede  principalmente  a resultas  de mezcla,  y mientras  que este requerimiento  parece ser satisfecho por el flujo turbulento, no lo es por el flujo laminar, el flujo laminar es, de hecho, una forma de conducción.  A velocidad a la que el calor es transferido hacia / o de un líquido a un tubo, es considerablemente menor en el flujo laminar que en el turbulento, y en la práctica industrial es casi siempre deseable evitar condiciones tales como la baja velocidad de un líquido que origina flujo laminar.

6. ANÁLISIS DIMENSIONAL

El método  de correlacionar  cierto número  de variables  en una sola  ecuación, expresando un efecto, se conoce como análisis dimensional.  Ciertas ecuaciones que  describen  fenómenos  físicos  pueden  obtenerse  racionalmente  de  leyes básicas  derivadas  de  experimentos.                       Un  ejemplo  de  esto  es  el  tiempo  de vibración  de un péndulo  a partir de la segunda  ley de Newton  y la constante gravitacional.  Otros efectos pueden describirse por ecuaciones diferenciales, y el curso o extensión del fenómeno se puede deducir por medio del cálculo.   En la física  elemental  se  encuentran  numerosos  ejemplos  de  este  tipo.  Hay  otros fenómenos en los que hay insuficiente información para permitir la formulación, ya sea de las ecuaciones  diferenciales  o de una noción clara del fenómeno al cual  se  le  puedan  aplicar  leyes  fundamentales.  Este  último  grupo  debe  ser estudiado  experimentalmente,   y  la  correlación  de  las  observaciones   es  un acercamiento  empírico  a la ecuación.Las ecuaciones  que pueden  obtenerse teóricamente son también obtenidas de modo empírico, pero lo contrario no es cierto.

7. RADIACIÓN

Muy a menudo la radiación se considera como un fenómeno perteneciente sólo a cuerpos calientes luminosos.Ahora se verá que éste no es el caso y que la radiación, como un tercer medio de transferencia de calor, difiere bastante de la conducción y de la convección.  En la conducción de calor a través de sólidos, el mecanismo  consiste en la transferencia  de energía a través de cuerpos cuyas moléculas, excepto por las vibraciones,      permanecen   continuamente en posiciones fijas.  En la convección, el calor es primero absorbido de la fuente por partículas de fluido inmediatamente  adyacentes a ella y entonces transferido al interior  del  fluido  mezclándose   con  él. Ambos  mecanismos   requieren   la presencia  de un medio para transportar  el calor de la fuente al recibidor.  La transferencia de calor radiante no requiere la intervención de un medio, y el calor puede ser transmitido por radiación a través del vacío absoluto.

8. LONGITUD DE ONDA Y FRECUENCIA

Es conveniente mencionar las características de la energía radiante en tránsito, antes de discutir los orígenes de la energía radiante.  La energía radiante es de la misma naturaleza que la luz visible ordinaria.   Se considera, de acuerdo con la teoría  electromagnética  de  Maxwell,  como  consistente  de  un  campo  eléctrico oscilante acompañado por un campo magnético también oscilante en fase con él. La variación de la intensidad con el tiempo del campo eléctrico pasando por un punto dado puede ser representada  por una onda senoidal  que tiene longitud finita de cresta a cresta, que es   , la longitud de onda.  El número de ondas que pasan por un punto dado en la unidad de tiempo, es la frecuencia de la radiación, y el producto de la frecuencia por la longitud de onda es la velocidad de la onda. Para el tránsito en el vacío, la velocidad de propagación de la radiación está muy cercana a las 186 000 millas por segundo.  Para el tránsito a través de un medio, la velocidad es algo menor, aun cuando la desviación generalmente se desprecia, la longitud de onda de la radiación puede especificarse en cualquier unidad de
longitud,  pero  el  micrón,  1Xl0-4   cm,  es  común.  Todas  las  ondas  conocidas,

incluidas en la teoría electromagnética, están situadas entre las ondas cortas de los rayos cósmicos,  menos de 1X1O-6  micrones,  las ondas largas de radio se sitúan arriba de 1X10-7  micrones.   De éstas, únicamente las ondas en la región entre cerca y un poco después del infrarrojo con longitudes de onda de 3/4 a 400
micrones, son de importancia en la transferencia de calor radiante, tal como se encuentra en el equipo industrial ordinario.

•         Los orígenes de la energía radiante.   Se cree que la energía radiante se origina  dentro  de las moléculas  del cuerpo  radiante,  los átomos  de cuyas moléculas vibran en un movimiento armónico simple como osciladores lineales. Se cree que la emisión de energía radiante representa una disminución en las amplitudes de vibraciones dentro de las moléculas, mientras que una absorción de  energía  representa  un  aumento.  En  su  esencia,  la  teoría  de  los  cuantos postula  que  para  cada  frecuencia  de  radiación  hay  una  pequeña  pulsación mínima de energía que debe emitirse. Este es el cuanto, no pudiendo emitirse una cantidad más pequeña aun cuando sí se puede emitir un múltiplo de esta cantidad mínima.   La radiación total de energía de una frecuencia dada emitida por un cuerpo, es un número entero de cuantos a esa frecuencia.  Para diferentes frecuencias,  el  número  de  cuantos  y  por  ende,  de  energía  total,  puede  ser diferente. Planck   demostró   que  la  energía   asociada   con  un  cuanto   es proporcional a la frecuencia de vibración o, si la velocidad de toda la radiación se considera constante, inversamente  proporcional  a la longitud de onda. Así, la energía radiante de una frecuencia dada se puede representar como consistiendo de sucesivas pulsaciones de energía radiante, teniendo cada pulsación el valor del cuanto para una frecuencia dada.

EI esquema atómico propuesto por Bohr es útil para tener una comprensión más clara del posible origen de la energía radiante.  Se cree que los electrones viajan alrededor del núcleo de un átomo en órbitas elípticas a distancias variables del núcleo.  Los  electrones  de  la  órbita  exterior  poseen  energías  definidas  que comprenden  sus  energías  cinéticas  y  potenciales,  en  virtud  de  su  rotación alrededor del núcleo.  La energía potencial es la energía requerida para removerun electrón de su órbita a una distancia infinita del núcleo.  Un electrón dado en una  órbita  a  una  cierta  distancia  del  núcleo,  tendrá  determinada  energía.  Si ocurriera una perturbación, tal como la colisión de un átomo con otro o con un electrón, el electrón en cuestión podría ser desplazado de su órbita y podría ( 1) volver  a  su  órbita  original,  (2)  pasar  a  otra  órbita  cuyos  electrones  poseen diferente energía, o (3) dejar el sistema influido por el núcleo.  Si la transición es de una órbita de mayor energía a una de menor, el reajuste se efectúa radiando el exceso de energía.   Otro origen de la energía radiante puede atribuirse a los cambios en las energías de átomos y moléculas sin referencia a sus electrones individuales.  Si  dos  o  más  núcleos  de  la  molécula  están  vibrando  uno  con respecto al otro, un cambio en la amplitud o amplitudes de la vibración causará un  cambio  en  el  contenido  de  energía. La  energía  de  la  molécula  puede cambiarse  por una alteración de su energía cinética de traslación o rotación y esto  también  resultará  en  emisión  de  energía  radiante.Una  disminución  en velocidad  corresponde  a  la  emisión  de  energía  radiante,  mientras  que  un aumento  corresponde   a  la  absorción   de  energía  radiante.   Puesto  que  la temperatura es una medida del promedio de la energía cinética de las moléculas, a mayor temperatura mayor energía cinética promedio, tanto de traslación como de vibración.  Puede esperarse, por lo tanto, que a mayor temperatura mayor la cantidad   de   energía   radiante   emitida   por   una   sustancia.   Puesto   que   el movimiento   molecular   cesa   completamente   sólo   en   el   cero   absoluto   de temperatura,  puede concluirse  que todas las sustancias  emitirán o absorberán energía radiante siempre que la temperatura de las sustancias esté sobre el cero absoluto.

Para  que  la  energía  radiante  se  emita  desde  el  interior  de  un  sólido,  debe penetrar la superficie  del sólido sin ser disipada en producir otros cambios  de energía dentro de las moléculas.   Hay pocas probabilidades  de que la energía radiante generada en el interior de un sólido alcance su superficie sin encontrar otras moléculas y, por lo tanto, toda la energía radiante emitida de la superficie de los cuerpos sólidos es generada por cambios en los niveles de energía de las moléculas cercanas o en su superficie. La cantidad de energía radiante emitidapor  un  sólido  es,  consecuentemente,  función  de  la  superficie  del  cuerpo,  y recíprocamente,  la radiación  incidente  en un cuerpo  sólido  se absorbe  en su superficie.  La  probabilidad  de  que  la  energía  interna  generada  alcance  la superficie, es por mucho mayor para los gases calientes radiantes que para los sólidos, y la energía radiante emitida por un gas es función del volumen de él más bien que de la superficie de la forma del gas.  En los líquidos la situación es intermedia  entre  gases  y sólidos,  y se  puede  originar  radiación  un  poco  por debajo de la superficie, dependiendo de la naturaleza del líquido.

9. FLUJO  A  CONTRACORRIENTE:   INTERCAMBIADORES   DE  DOBLE TUBO

El equipo de transferencia de calor se define por las funciones que desempeña en un proceso.  Los intercambiadores recuperan calor entre dos corrientes en un proceso.  El vapor y el agua de enfriamiento son servicios y no se consideran en el mismo sentido que las corrientes de proceso recuperables. Los calentadores se usan primariamente para calentar fluidos de proceso, y generalmente se usa vapor con este fin, aun cuando en las refinerías  de petróleo el aceite caliente recirculado  tiene el mismo propósito. Los enfriadores se emplean para enfriar fluidos en un proceso, el agua es el medio enfriador principal. Los condensadores son enfriadores cuyo propósito principal es eliminar calor latente en lugar de calor sensible, Los hervidores tienen el propósito de suplir los requerimientos de calor en los procesos de destilación como calor latente.  Los evaporadores se emplean para la concentración  de soluciones por evaporación  de agua.   Si además del agua se vaporiza cualquier otro fluido, la unidad es un vaporizador.

•          Intercambiadores  de  doble  tubo.  En  las  secciones  anteriores,  se usaron aparatos de tubos concéntricos para las derivaciones relacionadas con la transferencia de calor.  La imagen industrial de este aparato es el intercambiador de doble tubo, que se muestra en la Fig. 8.  Las partes principales son dos juegos de tubos concéntricos, dos tes conectoras, un cabezal de retorno y un codo en U. La tubería interior se soporta en la exterior mediante estoperos y el fluido entra al tubo interior a través de una conexión roscada localizada en la parte externa del intercambiador.   Las tes tienen boquillas o conexiones roscadas que permiten la entrada y salida del fluido del anulo que cruza de una sección a otra a través del cabezal de retorno.   La tubería interior se conecta mediante una conexión en U que está generalmente expuesta y que no proporciona superficie de transferencia de calor.  Cuando se arregla en dos pasos, como en la Fig. 8, la unidad se llama horquilla. El  intercambiador  de  doble  tubo  es  extremadamente  útil,  ya  que  se  puede ensamblar  en cualquier  laboratorio  de mecánica  de presión  a partir de partes estándar, proporcionando superficies de transferencia de calor a bajo costo.  Un gran fabricante  de accesorios  para tuberías de conexionado  de alta presión  y temperatura es Swagelok.

10. DISPOSICION DE FLUJOS PARA AUMENTAR LA RECUPERACION DE

CALOR

Déficit   de   recuperación   de   calor   en   intercambiadores.   La   limitación   más importante  de  los  intercambiadores  1-2  tratados  en  el  tema  anterior,  es  su inherente  inhabilidad  de  efectuar  una  recuperación  de  calor  efectiva. Las ventajas  de  los  intercambiadores   1-2  ya  se  han  discutido.  Cuando  en  un intercambiador  1-2 ocurre  un cruce  de temperatura,  el valor  de FT  disminuye bruscamente, y el pequeño rango al cual la temperatura de salida de la coraza puede descender abajo de la temperatura de salida de los tubos, los elimina de consideraciones relativas a altos niveles de recuperación de calor.  Supónganse condiciones  en  las  cuales  el  fluido  de  la  coraza  se  reduce  de  200  a  140°F mientras que el fluido en los tubos aumenta de 80 a 160°F.   Todo el calor del fluido caliente de 140 a 80°F se pierde necesariamente en un intercambiador 1-2 debido a que se requiere una aproximación  muy cercana entre el fluido de los tubos al final del paso paralelo y la salida del fluido de la coraza T2  como se muestra en las Figs. 8 y 9.

11. GASES

El  cálculo  del  calentamiento  y  enfriamiento  de  gases  difiere  únicamente  en aspectos menores de los procedimientos empleados en sistemas líquido-líquido, las  relaciones  entre  coeficientes  de  película  para  los  gases  y  las  caídas  de presión  permitidas,  dependen  críticamente  de  las  presiones  de  operación  del sistema mientras que para fluidos incomprensibles la presión de operación no es importante.  Los  valores  de  los  coeficientes  de  película  para  los  gases  son, generalmente,  menores  que  aquellos  que se obtienen  para líquidos  a iguales valores de masa-velocidad, las diferencias son inherentes a las propiedades de los gases.

•         Propiedades   de  los  gases.  Las  propiedades   de  los  gases  se comparan  con aquellas  de los líquidos  para acentuar  las mayores  diferencias entre  ellos. Las  viscosidades  de  los  gases  varían  desde  0.015  hasta  0.025 centipoises, o cerca de un décimo a un quinto de los valores obtenidos para los líquidos  menos  viscosos.  Las  viscosidades  de  los  gases  aumentan  con  la temperatura  en contraste  con la de los líquidos  y el número  de Reynolds  es correspondientemente  mayor  aun  cuando  la  masa-velocidad  sea  menor.  Las conductividades  térmicas de los gases, con la excepción del hidrógeno, son un quinto de los valores, usualmente obtenidos, para los líquidos orgánicos y cerca de un quinceavo de los valores para el agua y soluciones acuosas.  Los  calores específicos  para  gases  orgánicos  y  vapores  son  ligeramente  menores  que aquellos  de  los  líquidos  orgánicos.  Con  la  excepción  del  hidrógeno,  el  calor específico de los gases inorgánicos y vapores de hidrocarburos ligeros varían de 0.2 a 0.5 Btu/(lb)(ºF).  Aun cuando el calor específico, viscosidad y conductividad térmica  de un gas aumenten  con la temperatura,  el número  de Prandtl  Cµ/k. tiene poca dependencia de la temperatura, excepto cuando ésta es cercana a la crítica.  El  valor  de  Cµ/k  calculado  a  cualquier  temperatura  particular  sirve suficientemente bien para soluciones de problemas que envuelvan el mismo gas a otra temperatura dentro de proximidad razonable. Los valores de Cµ/k están
dados en la tabla  para gases comunes de Prandtl.

Mientras   que  la  mayoría   de  los  datos   de  viscosidad,   calor   específico   y

conductividad  de los gases se tabulan a presión atmosférica, se pueden hacer correcciones   a otras presiones mediante métodos ya establecidos. Las viscosidades  pueden  corregirse  mediante  la  correlación  de  Comings  y  Egly, mediante el empleo del método de Othmer y Josefowitz.  Los calores específicos pueden corregirse mediante el método de Watson y Smith.  Estas correcciones, sin embargo, no tendrán significado a menos que la presión del gas sea grande. Excepto a vacíos muy altos, las conductividades de los gases no se afectan por la presión.  El cálculo de la densidad o volumen específico de un gas mediante el uso de la ley de los gases perfectos es permisible para presiones moderadas, pero puede tener error a altas presiones.  Si se dispone de datos de compresión, es preferible  su uso a altas presiones,  o la ley de los gases perfectos  puede reemplazarse  por una ecuación de estado más aceptable como la de Van der Waals o Beattie- Bridgman.

12.   CALCULOS PARA LAS CONDICIONES DE PROCESO

Condiciones  óptimas  de  proceso.  La  experiencia  obtenida  en  el  cálculo  de intercambiadores  tubulares  existentes  será aplicada ahora a casos en los que únicamente  se  conocen  condiciones  de  proceso.  Antes  de  acometer  estos cálculos,  se  debe  hacer  una  investigación  para  determinar  si  algunas  de  las partes  del  equipo  pueden  acoplarse  de  tal  manera  que  las  temperaturas  de proceso   sean  las  óptimas.   Esta  es  una  cuestión   económica   similar  a  la
temperatura óptima de

13. CONDENSACION DE VAPORES SIMPLES

Un fluido puede existir como gas, vapor o líquido.  El cambio de líquido a vapor es vaporización, y el cambio de vapor a líquido es condensación.  Las cantidades de calor involucradas  en la condensación  o vaporización de una libra de fluido son idénticas. Para fluidos puros a una presión dada, el cambio de líquido a vapor o de vapor a líquido ocurre sólo a una temperatura, que es la temperatura de saturación o de equilibrio.   Puesto que los cambios de transferencia de calorvapor-líquido  usualmente  ocurren  a  presión  constante  o  casi  constante  en  la industria, la vaporización o condensación de un compuesto simple normalmente se  efectúa  isotérmicamente.  Cuando  un  vapor  se  remueve  después  de  su formación y no se le permiten contactos posteriores con el líquido, la adición de calor al vapor causa sobrecalentamiento,  durante el cual se comporta como un gas.  Si se condensa una mezcla de vapores en lugar de un vapor puro, a presión constante,  en muchos casos los cambios no tienen lugar isotérmicamente. El tratamiento general de mezcla de vapores difiere en ciertos aspectos de aquéllos de los compuestos simples.

La condensación tiene lugar a muy diferentes  velocidades  de transferencia  de calor por cualquiera  de los dos siguientes  y distintos  mecanismos  físicos  que serán discutidos,  en forma de gota y en forma de película. El coeficiente  de película en la condensación está influido por la textura de la superficie en la cual tiene lugar la condensación y también si la superficie condensante está montada verticalmente u horizontalmente.   A pesar de estas complicaciones aparentes, la condensación, igual que el flujo laminar, es susceptible de un estudio matemático directo.

Condensación  en forma de gota y de película. Cuando un vapor puro saturado entra en contacto con una superficie fría tal como un tubo, se condensa y puede formar gotitas en la superficie del tubo.  Estas gotitas pueden no exhibir ninguna afinidad  por  la  superficie  y  en  lugar  de  cubrir  el  tubo  se  desprenden  de  él, dejando  metal  descubierto  en  el  cual  se  puede  formar  sucesivas  gotitas  de condensado.  Cuando  la  condensación  ocurre  por  este  mecanismo  se  llama condensación en forma de gota. Sin embargo, usualmente puede aparecer una inconfundible película a medida que el vapor se condensa en el tubo cubriéndolo. Se requiere vapor adicional para condensarse en la película del condensado en lugar de hacerlo sobre la pared del tubo directamente.  Esta es condensación en forma de película.

Los dos mecanismos  son distintos  e independientes  de la cantidad de vapor condensante por pie cuadrado de superficie.  La condensación en forma de película no es una transición de la condensación en forma de gotadebido a la rapidez a la cual el condensado se forma sobre el tubo.  Debido a la resistencia de la película de condensado al paso de calor a través de ella, los coeficientes  de transferencia  de calor para la condensación  por gotas son de cuatro a ocho veces mayores que para la condensación de película.  El vapor de agua es el único vapor puro conocido que se condensa en forma de gota, y se requieren condiciones especiales para que esto ocurra.  Estas son descritas por Drew,  Nagle  y  Smith,  influyendo  principalmente  la  presencia  de  polvo  en  la superficie  o el uso de contaminantes  que se adhieran  a la misma.

Nagle ha identificado materiales que promueven la condensación en forma de gota en el vapor, aun cuando estas sustancias introducen impurezas en el vapor de agua. La  condensación  por  gota  también  tiene  lugar  cuando  varios  materiales  se condensan  simultáneamente   como  en  una  mezcla,  y  donde  la  mezcla  de condensado no es miscible, como en el caso de hidrocarburos y vapor de agua. Sin embargo, durante varios periodos en la operación normal de un condensador normal  de  vapor  de  agua,  el  mecanismo  puede  ser  inicialmente  del  tipo  de película, y cambiar luego a la condensación en forma de gota, y un tiempo más tarde invertir el mecanismo.  Debido a la falta de control no es costumbre en los cálculos considerar la ventaja de los altos coeficientes que han sido obtenidos en experimentos con condensación por gotas.

14. EVAPORACION

Mucho de nuestro presente conocimiento del fenómeno de ebullición se obtiene del trabajo de Jacob y Fritz y las investigaciones posteriores de Jakob.  Cuando a través de un tubo fluye vapor de agua y aquel se encuentra sumergido en un recipiente  con líquido, se forman pequeñas  burbujas  de vapor de una manera completamente al azar en la superficie del tubo.  El calor que pasa a través de la superficie del tubo donde no se forman burbujas, entra por convección al líquido que  lo  rodea.  Algo  del  calor  del  líquido  fluye  entonces  hacia  la  burbuja, provocando  evaporación  desde  su  superficie  interna  hacia  el  interior  de  ella misma.  Cuando se ha desarrollado suficiente fuerza ascensorial entre la burbuja y el líquido, ésta se libera de las fuerzas que la mantienen adherida al tubo y sube a la superficie del recipiente.   Kelvin postuló que, para que esta conducta prevalezca, el líquido debe estar más caliente que su temperatura de saturación en la burbuja incipiente.

Esto es posible,  ya que la naturaleza  esférica  de la burbuja establece fuerzas de superficie en el líquido, de manera que la presión de saturación  dentro de la burbuja es menor que la del líquido que la rodea.                         La temperatura de saturación de la burbuja siendo menor que la del líquido que la rodea, permite el flujo de calor dentro de la burbuja.  El número de puntos en los que  se  originan  burbujas  depende  de  la  textura  de  la  superficie  del  tubo, aumentando  con  la  rugosidad. Jakob  y Fritz  han  detectado  la presencia  de líquido sobrecalentado cercano a la superficie de calentamiento y han encontrado que la diferencia entre la temperatura del líquido sobrecalentado y la temperatura de saturación  del vapor es menor para superficies  rugosas  que para aquellas lisas.

15. CONCLUSIONES

Nos  hemos  podido  dar  cuenta  como  el  primer  principio  nos  permite  realizar balances   de  energía   en  los  diferentes   sistemas,   cuantificando   la  energía acumulada  en  el  mismo  a  partir  del  conocimiento  de  las  energías  entrantes salientes y de la energía térmica generada por conversión  de otras formas de energía, que pueden ser, electromagnética, nuclear, petroquímica.  El sentido de la transferencia de calor lo especifica el segundo principio, mostrándonos que el flujo de calor, se produce en el sentido de las temperaturas que tienden a bajar. La transferencia de calor tiene innumerables reglas experimentales, muy simples, que a su vez permiten cuantificar la velocidad con la cual ocurren todas estas transferencias de calor, en términos del grado de desequilibrio térmico.

16. RECOMENDACIONES

La transferencia  de calor es una de las asignaturas  en donde  prima, para su mayor comprensión, la práctica.  En todos los libros relacionados con el tema hay muchos métodos que son considerados  como empíricos,  pero que los autores discutieron  con profesionales  del área.         Todos estos libros y textos deben ser tomados como suplemento, ya que nunca podrán llegar a sustituir una excelente fundamentación  en los procesos de ingeniería.                     Como lo he dicho siempre,  la práctica es lo que te dará una mayor comprensión de los temas tratados en este trabajo, existen muchos profesionales que tienen conceptos teóricos muy buenos y piensan  que  por  haber  estudiado  con  libros  costosos,  esto  hace  que  sean autoridades eminentes de cualquier materia.  A su vez, también existen técnicos profesionales  con  una  práctica  maravillosa  pero  con  vacíos  teóricos  bastante importantes.     Esto  hace  que  por  profesionales;  las  personas  empíricas  sean menospreciadas, y a su ves, confundida la ideología autodidacta.   Todos somos empíricos, todos aprendemos a caminar sin manuales, sin diplomas, para mí en lo personal, ha resultado mucho mejor llenar estos vacíos a través de combinar la práctica con la teoría.

Nunca  debemos  cometer  el  error  de  menospreciar  a  alguien,  todos  los  días estamos  en un constante  aprendizaje,  físicos tan sabios como Newton,  jamás dejaron a un lado la oportunidad de aprender de la naturaleza, el entorno y las personas.      La  ingeniería  y  su,           base  fundamental,  es  desarrollar  soluciones, plantear  iniciativas  y  hacer  posible  lo  imposible,  jamás  se  concibió  como  un medio  para  crear  prejuicios  adicionales  a  los  que  muchos  de  nosotros  nos enfrentamos todos los días.

17. BIBLIOGRAFÍA

a. Tripler, Paul A. Física Preuniversitaria.

b. Cengel, Yunus.  Transferencia de calor y masa.

c. Kreith. Bohn.  Principios de transferencia de calor.

d. Kern. Q Donald.  Procesos de transferencia de calor.